分流方程是求解并联网络中支路电流的快捷方法。它将两步问题转化为单步方程，省去了先求解电源电压的步骤。
介绍了分流方程的三种常见形式及其推导过程。包含实例讲解。
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最后更新： 2025年12月22日
图 1 ：用于演示分流器的恒流源与并联电阻。参考：Multisim Live
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什么是分流方程？
电阻分流器有三种基本方程。
通用方程
I_{R_X} = I_{Total} \left( \frac{R_{Total}}{R_X} \right)
其中：
- I_{R_X} 是目标电阻上的电流
- I_{Total} 是总电流
- R_{Total} 是并联电阻组合的等效电阻
- R_X 是目标电阻
两个并联电阻方程
I_{R_1} = I_{Total} \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} \right)
I_{R_2} = I_{Total} \left( \frac{R_1}{R_1 + R_2} \right)
其中：
- I_{R_1} 是通过电阻 R_1 的电流
- I_{R_2} 是通过电阻 R_2 的电流
- I_{Total} 是总电流
- R_1 和 R_2 分别是各支路的电阻
易错方程
偶尔我们会遇到第三种变体，它试图推广两个并联电阻的公式。这在数学上是正确的，但具有挑战性，因为我们必须清晰区分两个紧密相关的概念：
- 电路中除目标电阻外的等效并联电阻
- 整个并联电路的等效电阻
学生常常在应该排除目标电阻时，却使用了整个电路的电阻。
技术提示 ：如果使用这种形式，请画两个圆圈。一个代表目标电阻，另一个代表电路的其余部分。
此处包含此变体是为了使文章完整。
I_{R_X} = I_{Total} \left(\frac{R_{Total}}{R_{X}+R_{Total}}\right)
其中：
- I_{R_X} 是流经目标电阻的电流
- I_{Total} 是总电流
- R_{Total} 是并联组合中排除 R_X 后的 等效电阻
- R_X 是目标电阻
通用电流分配器公式的推导
通用公式很容易求解。它从基尔霍夫电压定律（KVL）的断言开始，该定律指出并联电路中的所有元件都具有相同的节点电压。
I_{Total} = \frac{V_{Supply}} {R_{Total}}
I_{R_X} = \frac{V_{Supply}} {R_X}
由于在并联电路中，所有电阻的供电电压相同：
I_{Total} \cdot R_{Total} = I_{R_X} \cdot R_X
这可以重新整理成我们的通用公式：
I_{R_X} = I_{Total} \left( \frac{R_{Total}}{R_X} \right)
双电阻公式的推导
我们可以从通用公式推导出双电阻公式。例如，以下是求解 I_{R_1} 的起始点：
I_{R_1} = I_{Total} \left( \frac{R_{Total}}{R_X} \right) = I_{Total} \left( \frac{\left( \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} \right)^{-1}}{R_1} \right)
通过一些代数运算，我们可以将公式简化为如下形式：
I_{R_1} = I_{Total} \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} \right)
代数步骤是您在本笔记末尾问题中的家庭作业的一部分。
工作示例
我们现在将展示三个工作示例。
示例 1
给定一个由10 A电流源和5 Ω、7 Ω电阻组成的并联电路，求通过每个电阻的电流。
将R1定义为5 Ω电阻，R2定义为7 Ω电阻：
对于5 Ω电阻： I_{R_1} = I_{Total} \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} \right) = 10 \left( \frac{7}{5 + 7} \right) \approx 5.83 A
对于7 Ω电阻： I_{R_2} = I_{Total} \left( \frac{R_1}{R_1 + R_2} \right) = 10 \left( \frac{5}{5 + 7} \right) \approx 4.17 A
示例 2
从图1求解 I_{R_2} ：
R_{Total} = \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \right)^{-1} = \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \right)^{-1} = \frac{12}{13} \Omega
I_{R_2} = I_{Total} \left( \frac{R_{Total}}{R_X} \right) = 13 \left( \frac{\frac{12}{13}}{3} \right) = 4 A
技术提示 ：求解总电阻时，不要忘记使用逆运算。
示例 3
给定图1，选择一个新的R3，使得当电源电流为18 A时，其电流为2 A。
2 = 18 \left( \frac{\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{R_3}}}{R_3} \right)
简化后，我们确定合适的电阻为9.6 Ω，如图2所示。代数运算作为家庭作业留给读者。
图 2 ：当电源电流为18 A时，为R3选择一个值使其电流为2 A。
结论
分流器是一种快捷方法，旨在节省计算并联电路中支路电流的时间。描述分流器的方法有很多种。典型的教科书会先给出两个电阻的解法，然后包含一个用于多电阻计算的通用公式。如果你必须只选一个公式，我建议你使用：
I_{R_X} = I_{Total} \left( \frac{R_{Total}}{R_X} \right)
这是一个简单直接的公式，既能适用于两个电阻的小型电路，也能处理具有数百个并联支路的复杂电路。虽然其他公式也能用，但两个电阻的公式过于专门化，而另一个公式又过于复杂，需要额外的脑力去区分“等效并联电路电阻”和“除 目标电阻外的电路等效并联电阻”。
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