线性电位器的特性在于其电阻值与旋转角度呈线性关系。我们利用这一特性来"精确调节"所需电压。例如，若在电位器两端施加10伏直流电压，当电位器处于中间位置时，预期输出电压应为5伏直流。如图1所示的施耐德电气XB4BD912R10K电位器等设备，提供了便捷的校准刻度。
很公平。
然而，当设备设定为5时实际测得4伏直流输出电压，将令人大失所望。要理解原因，需从系统层面扩展分析，重点关注电路负载效应。
本工程简报探讨理想电位器应用与实际应用间的非线性关系。研究聚焦工业控制领域，特别是具有低输入阻抗的可编程逻辑控制器(PLC)，这类设备通常具备数字/模拟双功能输入接口。我们将运用戴维南定理等基础电路技术进行分析。
敬请关注本系列第2部分，我们将探讨查找表应用方案。此外，第 3 部分介绍了如何连接电位器并为其供电。
图 1 ：施耐德电气XB4BD912R10K电位器实物图，集成指示环设定值为8.5。
电位器的戴维南模型（Thévenin’s model）
戴维南定理指出，诸如"简单"电位器这类电路，可用理想电压源串联电阻来表示。应用该模型时需知，每个旋转位置都对应独特的戴维南电压和戴维南电阻。
如图2示例，由10伏直流电源驱动的10kΩ电位器设定在中点位置(50%旋转)。其等效电路可建模为理想5伏直流电源串联2.5kΩ电阻。不同位置可建立类似模型。例如设定为80%时，等效电路为理想8伏直流电源串联1.6kΩ电阻。注意此处戴维南电阻计算为2kΩ与8kΩ并联值。
进一步分析可见，戴维南电压呈线性变化，而戴维南电阻呈抛物线响应。电阻值在50%位置达到峰值，在0%和100%位置归零。
图 2 ：10伏直流电源驱动10kΩ电位器于中点位置的戴维南等效电路。
外部负载
通过戴维南电路简化，现在可将PLC输入电阻作为负载接入电路。本例采用如图3所示的Crouzet Millenium Slim 88983902型PLC。仔细查阅数据手册可发现，该PLC的输入阻抗为11.7kΩ。这是具备模拟/数字双用途输入型PLC的典型特征。需注意，专用模拟输入型PLC通常具有更高的输入阻抗。但本说明所述误差模式依然适用——这是程度差异而非本质区别。
图 3 ：安装在Phase Dock训练器上的Crouzet PLC图像。22毫米的施耐德电位器在开关板上可见。
电路负载（分压器）问题如图4所示。上部图示显示，50%位置的戴维南电路被加载至4.12伏直流电压。同理，理想8伏直流电源的80%定位电路被加载至7.04伏直流电压。
图 4 ：10kΩ电位计加载11.7kΩPLC时的计算结果。计算包含50%和80%旋转位置，均显示与预期值的显著偏差。
如图5所示，电压误差（戴维南理想值与ADC测量值之差）呈非线性。实际测量显示：电位计调至0%或100%时误差为零，70%位置出现峰值误差。
考虑到电位计的抛物线电阻曲线，我们或许预期该图表应呈对称分布。但忽略了戴维南电压会随旋转角度增加的特性。电压越高，误差自然越大。因此，抛物线曲线整体向右偏移。
图 5 ：电压误差随电位计旋转位置的变化函数。
实验验证
通过观察PLC连接/断开时的电位计电压，可快速验证这些数值。电位计调至50%时测得4.1伏直流电压。断开PLC及其11.7kΩ电阻卸载电路后，电压恢复至5.0伏直流。
电路负载的影响
电路负载问题的本质是预期偏差。我们可能预期电位计50%位置时应输出5.0伏直流电压。实际PLC读取值为4.12伏直流，存在显著电压误差。
关键在于电位计输出电压将与校准刻度不再对应。
电路负载的解决方案
有几种方法可以缓解这种负载问题，包括：
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采取务实态度，接受现状，因为并非所有系统都需要完美的内部一致性。尽管存在线性误差，该系统仍能可靠响应用户控制，且具有可重复性。在维护方面可能存在一些缺点。未来的技术人员可能会质疑线性差异。此外，如果电位器被替换为不同阻值的器件，用户的数值可能会发生变化。
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使用阻值更低的电位器。这将减少但不会消除误差幅度。例如，1kΩ的电位器可将误差降低约10倍。虽然这种方法有效，但我们很快会遇到限制，因为更低的阻值会耗散更高的电流。
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使用输入阻抗更高的PLC。具有100kΩ专用输入阻抗的PLC将带来显著改善。然而，仍会存在微小误差。
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在电位器和PLC之间接入外部放大器。这可能不太理想，因为它会使系统复杂化，增加成本，并可能提高故障率。
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使用方程式。由于PLC的输入阻抗是固定的，我们可以使用方程式来线性化结果。
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使用查找表提供与方程式类似的功能。
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可以取消电位器，改用带按钮的显示器甚至旋转编码器。遗憾的是，这些解决方案可能会消除旋转电位器良好的人机交互特性。
最后的思考
"简单"的电位器并不简单。实际电路会加载电位器，导致校准刻度标记与测量电压不匹配。有几种解决方案，从保持简单并接受非线性，到使用浮点计算校正非线性，甚至寻求HMI等替代方案。每种方案都有其优缺点。
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