温度系数：是敌还是友？

每位涉猎模拟电路细节的工程师以及进行高级系统性能分析的工程师都明白——关键组件参数会受到各种温度系数的影响。其中，最重要的两个参数是热膨胀系数 (CTE) 和电阻温度系数 (TCR)。

图 1：在栅形补偿摆中，使用两种金属杆之间的 CTE 差异，让杆子彼此“相对”错动，从而抵消了大部分的摆长变化。 A 为外观示意图，B 为常温下的杆长，C 为高温下的杆长。（图片来源：维基百科）

这种由温度引起的杆长变化不可避免，因为这是由物理学和材料科学基本定律决定的。尽管 CTE 和 TCR 的数值通常很小，但它们仍可能会严重影响高精度或高频设计。设计人员可以通过使用 CTE 或 TCR 尽可能小的的材料和组件，或者使用巧妙的拓扑来应对这些规格方面的变化，这种拓扑可以在很大程度上抵消这种变化并因此将其影响降至最小。

工程师、科学家和机械人员对 CTE 及其含义的了解已有数百年的历史。John Harrison 早在 1700 年代中期就制造出极为精确的、屡获殊荣的、基于摆锤的时钟，他将 CTE 视为误差源，从而改变了钟摆的长度，而摆锤的长度是时钟周期振荡器的基础。尽管金属的 CTE 很小并且不会在正常生活中被发现，但对于他所制造的导航时钟而言，这是一个重要误差源。

为了克服这种误差，他采用了具有两种不同金属（例如锌和铁）并采用框架布局的栅形补偿摆（也称为“班卓琴”）钟摆（图 1）。随着温度的变化，这些杆会彼此错动，从而在很大程度上抵消了 CTE 的影响。

CTE 的另一个挑战性影响不是尺寸变化本身，而是两种材料连接在一起时可能发生的尺寸差异。极端情况下，这些变化导致的应力会造成张力，这种张力可能会造成接头开裂。即使没有立即出现的严重断裂，重复的热诱循环也会导致接头变弱（疲劳）并产生细微裂纹，最终导致失效。在许多情况下，匹配 CTE 与其实际值同等重要。

TCR 影响：超越物理尺寸

对于精密电子设备，当与传感器连接时，TCR 会由于诸如增益设置电阻器的值或偏置电流和失调等因素的变化而导致误差。与钟摆设计一样，人们也想出了巧妙的设计。在这个差分电路例子中，人们在共同衬底上使用了 TCR 几乎相同的成对电阻器，使得 TCR 漂移在很大程度上实现了相互抵消。

但是，这种方案在很多情况下都不切实际，因此需要更深入地研究基础材料科学。例如，标准电阻器（如用于上拉操作的电阻器）的 TCR 大约为百万分之 1000 (ppm)/⁰C。如果将此电阻器用作电流检测分流电阻器，则由于不可避免的 I²R 效应导致的自发热将使电阻值发生较大的变化。这又会导致测量电流时出现误差，该误差基于简单的 I =V/R 关系。

解决该潜在问题的方法之一是：采用具有较大的体积和热质量的电阻器，以降低 TCR 影响，或者甚至测量该电阻器温度，以得出一个校正系数。但是，就直接组件成本、电路板空间和复杂性而言，这些成本是很高的。取而代之的是，制造商基于独特的（通常是专有的）材料和制造技术设计出一种专门的电流检测电阻器，以打造具有极低 TCR 的电阻器。

例如，由 Vishay Dale 提供的 LVR03R0100FE70 电阻器，在 0.1 Ω (W) 至 0.2 W 范围内的 TCR 低至 ±50 ppm/⁰C。这比市售电阻器的 TCR 低一个数量级，而且专用电流检测电阻器的 TCR 会低至几个 ppm/⁰C，可用于高精度应用。

化腐朽为神奇

创新经常要能做到点石成金、化腐朽为神奇。数十年前，工程师即已利用不同金属的 CTE 差异来构造温度驱动型双金属开关，这是一种带触点的简易金属条（图 2）。当金属条由于温度变化而弯曲或变直时，端部触点会与相应的固定触点接触或断开。这种设计用于某些温控器，并在缠绕电阻丝后用作过流分断器：

图 2：双金属条用作简单而有效的温度驱动型电气开关。（图片来源：Chegg Inc.）

在一种被广泛使用的温控器设计中，双金属条呈螺旋形缠绕，末端装有密封的水银开关（图 3）。这样可以消除随着时间的推移和不断重复的开/关操作造成的触点颤动、火花、腐蚀和磨损。基于这种简单而有效的方法，制造商们生产了数以百万计的家用温控器，其中以经典的霍尼韦尔温控器为代表。不必担心其全机械设计的可靠性，因为经过 30、40 年甚至更长时间的实践证明，这种设计可以长期正常工作，不会出任何毫问题。

图 3：通过将双金属条以螺旋形缠绕并在末端使用密封的水银开关（箭头）而不是裸露触点，已证明这种温控器设计是一种可以供消费者使用的、可靠的低成本装置。（图片来源：Parallax Forum Inc）

设计人员还利用通常被认为是有害特性的 TCR 来构建有用组件。热敏电阻是具有大 TCR 的阻性温度传感器，需要材料具有一致的标称电阻和 TCR 值。例如，Texas Instruments 的 TMP6131DECR 是一款基于硅的双端子无源器件，具有正温度系数 (PTC) 和非常高的 TCR（25°C 时 6400 ppm/°C）。随着温度升高，其电阻急剧增大。注意，响应略显非线性，这主要是由于 TCR 跟温度的非线性函数关系造成的（图 4）。大多数热敏电阻器具有比该器件具有更高的非线性度。

图4：TMP6131DECR 的电阻与温度关系曲线显示了其高灵敏度和轻微的非线性。（图片来源：Texas Instruments）

在众所周知的理想二极管定律温度也具有重要意义，因为它定义了各种二极管参数之间的关系（图 5）。二极管的温度特性会给电路设计带来许多问题，但这也是固态温度传感器的使用基础。

图 5：理想二极管等式定义了关键参数值对饱和二极管电流的影响。（图片来源：PV Education）

例如，Analog Devices 的 TMP36GT9 是一款易于使用的模拟输出温度传感器，采用三端子 TO-92 封装（图 6）。该器件的核心是一个电流源，其输出电流是绝对温度 (K) 的线性函数。该 IC 具有内部缓冲，可将电流转换为电压，从而在 -40°C 至 125°C 温度范围内产生 10 mV/°C 的输出。

图 6：Analog Devices 的 TMP36GT9 三端子温度传感器易于使用且测量准确，可产生明确界定的 10mV/°C 模拟输出。（图片来源：Analog Devices）

超越 CTE 和 TCR

即使是人们经常想当然的且不被重视的印刷电路板（PC 板），也具有需要考虑的温度因素。广泛使用的 FR4 层压板沿其 x、y 和 z 轴的 CTE 值分别为 14、12 和 7 ppm/⁰C。这些数值看起来非常小，但在电路板是电路元件的情况下（如在许多射频设计中）就显得太大了。因此，需要电路板材料的 CTE 降低约 20% 至 30%。

尽管 CTE 是温度驱动型电路板变化最显著的体现，但在千兆赫 (GHz) 频谱中，其他参数的温度相关性也是需要考虑的。考虑基本参数介电常数 ε_r（有时表示为 Dk，与相对介电常数密切相关）。该参数定义了在没有介电材料的真空中，填充既定材料的电容器的电容与相同电容器的电容之比。

在许多更高频率的射频设计中，印刷电路板用作容性电路元件，形成 LC 滤波器、微带传输线等。因为它肯定是不可避免的寄生元件，所以 ε_r 的标称值及其温度稳定性至关重要。由于吸湿性和尺寸会随温度变化而变化，普通的 FR4 层压板仅具有中等稳定性（便宜的酚醛树脂的稳定更差就不足为奇了）。

为解决这个问题，电路板材料供应商已经开发出了 ε_r 规格更一致的层压板（图 7）。该图将其两种陶瓷填充式 PTFE (Teflon) 基层压板与只采用 PTFE 的板进行了比较。

图7：三种先进的非 FR4 层压板的介电常数 εr 曲线图显示了该参数随温度的变化情况，这种影响在多 GHz 高频设计中具有重要意义。（图片来源： Rogers Corp.）

R03003 版本显示，从 -50°C 到 +150°C 的范围内 ε_r 几乎没有变化，而纯 PTFE 板因其出色的介电性能（包括低漏电流）而闻名，具有明显的非线性变化。R03035 层压板的性能不如 R03003，但远胜于 PTFE 材料。

总结

从精密的模拟前端到射频振荡，温度系数一直是设计中需要考虑的因素——想一想温控烘箱中表现稳定的晶体振荡器。设计人员处理方式可以分两种：一种是想办法适应温度变化造成的不利影响，或使之最大程度地减小甚至消除；一种是发明全新的、开创性方法来利用这些变化。

“温度系数：是友是敌？”从温度及其影响的角度来回答，这一简单问题的答案明显有两个，简短而直接，那就是“都是”和“看情况”。

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参考文献：

1 – Dava Sobel, “Longitude”

2 –Wikipedia, “Gridiron pendulum”

3 –Georgia State University Hyperphysics, “Resistivity and Temperature Coefficient at 20 C”

4 –Cirris Systems, “Temperature Coefficient of Copper”

5 &ndashWikipedia, “FR-4”

6 –Rogers Corp., “RO3035™ Laminates”

7 –Sierra Circuits.“PCB Substrates: Knowing Your Dielectric Material’s Properties”

8 –Fineline Ltd, “Teflon & FR4”

9 –Nanotech Elektronik, “Materials for printed circuit boards”